ریاضی زیبا

ریاضی بازی

باز هم خواب ریاضی دیده ام

باز هم خواب ریاضی دیده ام                     خواب خطهای موازی دیده ام  

خواب دیدم می خوانم ایگرگ زگوند            خنجر دیفرانسیل هم گشته کند

از سرهر جایگشتی می پرم                     دامن هر اتحادی میدرم   

دست و پای بازه ها را بسته ام                 از کمند منحنی ها رسته ام

شیب هر خط را به تندی می دوم              گوش هر ایگرگ وشی رامی جوم

گاه در زندان قدر مطلقم                           گاه اسیر زلف حد و مشتقم  

گاه خطها را موازی میکنم                         با توانها نقطه بازی می کنم

لشگری تمریندارم بی شمار                     تیمی از فرمول دارم در کنار

ناگهان دیدم توابع مرده اند                       پاره خط نقطه ها پژمرده اند  

کاروان جذر ها کوچیده است                    استخوان کسر ها پوسیده است

از لگ و بسط و نپر آثار نیست                   رد و پایی از خط و بردار نیست

هیچکس رازین مصیبت غم نبود               صفر صفرم هم دگر مبهم نبود

آری آری خواب افسون می کند                 عقده را از سینه بیرون می کند  

مردم ازاین ایکس و ایگرگ داد داد              روزهای بی ریاضی یاد باد

منبع: وبلاگ استاد قلندری

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه دوازدهم آبان 1389ساعت 22:57  توسط علی  | 

صفر یعنی هیچ

صفر یعنی هیچ

صفر فقیری است که به چشم جمع و تفریق نمی آید حضور هزاران صفر در جمع وتفریق تاثیری ندارد اعداد کار خودشان رامیکنند0 آنها باهم درجمع شدن وحتی در اختلاف خود صفر را به حساب نمی آورند ونادیدش میگیرند صفر مظلوم به دو فکر میافتد یکی اینکه انتقام خود رااز اعداد در ضرب بگیرد ضرب قدرت بالاتری دارد اعداد واقعا بزرگ شده اند اما در عمل هیچ قدرتی در برابر صفر ندارندچرا که هیچ ضربی از پس صفر بر نمی آید صفرهزاران عدد را کنار می زند و حاصل نهایی را به خود می دهد هزاران عدد در ضرب با صفر در یک چشم به هم زدن نیست و نابود می شوند . صفر خوب به یاد دارد که چه مایه ننگش می خواندند به هر دانش آموخته ای که کم سواد بود می گفتند حقش صفر هم نیست باآنکه بهترین داوربین اعداد مثبت و منفی بود که اگر او نبود اعداد خوب و بد باهم مشتبه می شدند اما ریاضیات پایه علم مهندسی برای اثبات قوانینش کمترین اعداد ، گنگ بین دو گویا را هم اگر می پذیرفت شرط ورودش را بزرگتر از صفر اعلام میکرد گذشته از آن چقدر قانون را ملزم کرده بودند که طوری تنظیم شوند که صفر را بی چون وچرا کنار زند . صفر می توانست یک فرد باشد می توانست زوج شود اما او را از هر دو خانواده جدا کردند حتی آرزوی دانستن علت این همه سلب امتیاز را نیز بر دل او گذاشتند با وجود اشک و حسرت و آه سعی کرد منطقی و بزرگ باشد تا بتواند فکر دوم را نیز بررسی کند . به او وجودی بخشیده اند که با جود خویش به تهی جامعیت داد و او را زیر پوشش خود جا داد صفر بادست خالی به پوچی جان داد وخود جانی دوباره گرفت 0یادش آمد که او را از منفی ها جدا کردند حتی یک منفی که همسایه او بود را هم از او جدا کردند و در اذهان صفر را از تهی و تو خالی بودن سواکردند گناه صفر فقر است اما ضعفی ندارد که از منفی ها برتر جلوه اش دادند و همین امید صفر و امتیاز وجودش شد تا سلطانی شود برای بزرگان اعداد منفی یعنی هر چه قدر اعداد در منفی ها پیشرفت کنند و بالا روند صفر صدرنشین آنهاست چنانکه بزرگترین اعداد در مقابل صفر کمترین رقم هایند . ای صفر چشمانت را باز کن و به دنیا لبخند بزن تو در بین این نوع اعداد از بی نهایت شان هم سرتری همه می دانند . ماهم صفر را قدر بدانیم گاهی خوب می درخشد مثلاً در نوع ماشین که صفرش بهترین است و در جای بهتر هر چه تعداد صفر بیشتر باشد اوضاع روبراه تر است کجا ؟ در حساب بانکی افراد و در آخر بزرگترین افراد از صفر شروع کرده اند حال با این تفاسیر باز باید نادیدش گرفت ؟ چشمها را باید شست جور دیگر باید دید . 

برگرفته از کتاب دو کلام حرف حساب                 اثر مهین قلاوند

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه دوازدهم آبان 1389ساعت 22:43  توسط علی  | 

ویژگی های ریاضیات

ویژگی های ریاضیات

  • اولین ویژگی ریاضیات دقت است، کم و زیاد شدن یک صفر ، مثبت یا منفی در نظر گرفتن یک رقم ، پس و پیش کردن یک نماد ، اضافه کردن یک کلمه و ... هر کدام می‌تواند مساله‌ای را به جوابی دیگر رساند یا صورت مساله را عوض کند.

  • دومین ویژگی ریاضیات ، خلاصه گویی و استفاده از مطالب ، قضیه‌ها و مساله‌های اثبات شده به عنوان ابزارهایی برای حل مساله‌های جدید است و این که همواره به دنبال داده‌های صحیح و کوتاه باشیم.
+ نوشته شده در  پنجشنبه چهاردهم بهمن 1389ساعت 6:31  توسط علی  | 

مثلث

مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر ازاون استفاده میکردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود 2800 سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد Pompeii در نپال نیز مشاهده کرد.
معروف هست تالس (640-550 سال پیش از میلاد) که پدر ریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفر کنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را می پذیرد و به مصر سفر میکند. فیثاغورث از بنیانگذاران علمی موسیقی در جهان بوده و اغلب از هندسه برای مدل کردن استفاده می کرده، می خواهیم با استفاده از تجربیات او سلسه مطالبی را پیرامون ارتباط موسیقی با علوم هندسه، فیزیک و ریاضی آغاز کنیم
+ نوشته شده در  چهارشنبه ششم بهمن 1389ساعت 6:5  توسط علی  | 

کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دورانها

کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دورانها

مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و  ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند . مثلاً در بافتن قالی و برای  دادن نقش و نگار  به آن از تقارن استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می - شود . همچنین در معماریهای اسلامی  اغلب  از تقارنها کمک گرفته می شود . چرخ گوشت ، آب میوه گیری ، پنکه ، ماشین تراش ُ بادورانی که انجام می دهند ، تبدیل انرژی می کنند

یکی از مهمترین ویژگیهای ریاضی در طبیعت  نیز تقارن است. تقارن در یک موجود زنده تعادل و هماهنگی ایجاد می کند. این تقارن را در بسیاری از برگ درختان می توان دید.درخت «ساسافراس» از درختان شمال قاره ی آمریکاست. این درخت سه نوع برگ داردکه هر سه نوع آن روی یک شاخه رشد می کنند. عجیب ترین شکل برگ درخت روی درخت «ژنگو» در ژاپن یافت می شود که این برگ قرینه دار به شکل مثلث یا بادبزن است که هیچ شباهتی با برگ سایر درختان یا گیاهان گلدار ندارد.

تقارن کاملی که در بدن پروانه ، فرم بدن انسان، شکل یک برگ درخت، زیبایی یک دایره و ساختمان موم عسل مي بینیم ، حکایت از تعادل ریاضی آنها دارد.

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و نهم دی 1389ساعت 0:11  توسط علی  | 

اهمیت ریاضیات

اهمیت ریاضیات

در دنیای امروز ، زمینه های بیشماری از تحقیقات وجود دارند که به روش های ریاضی وابسته اند این نکته نه تنها در مورد علم و فن آوری صحت دارد بلکه تصمیمات اجتماعی ، تجاری ، سیاسی و اقتصادی بطور روز افزونی به فهم اطلاعاتی که به اشکال مختلف ، ریاضی ارائه شده اند بستگی دارند . کسی که از ابزارها و مفاهیم ریاضی درک چندانی ندارد ، با دنیای واقعی که در آن زندگی می کند بیگانه است و قادر به انجام و یا نظارت بر وظایف یک شهروند مسئول نیست زندگی شخصی افراد نیز روز بروز وابستگی بیشتر به ریاضیات پیدا می کند .

مثلاً : در زندگی روزمره هر فردی حتی در مطالعه روزنامه ها ممکن است به اصطلاحاتی برخورد کند که فهمیدن آنها مستلزم برخوردای از زمینه های هر چند اندک در ریاضیات است .

تحقیقات دانشمندان نشان می دهد که تسلط ریاضیات با استفاده از استانداردهای منصفانه در بازی ارتباط دارد . آنها مشاهده کردند بچه هایی که قادر نیستند تقسیم کنند نمی توانند جوایز را بطور عادلانه بین برنده های بازی توزیع کنند حتی اداره امور مالی خانواده ها نیز امروز ، با مسایل پیچیده ای سر و کار دارند که حل آنها مستلزم آگاهی افراد از ریاضیات می باشد . ریاضیات همیشه در برنامه درسی نقش کلیدی داشته است اما فایده عملی آن عامل مهمی برای اعتبارش به عنوان یک ماده درسی می باشد .

دلایل اهمیت ارتباط بین ریاضیات با موضوعات دیگر

+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و نهم دی 1389ساعت 0:10  توسط علی  | 

مثلث

مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر ازاون استفاده میکردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود 2800 سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد Pompeii در نپال نیز مشاهده کرد.
معروف هست تالس (640-550 سال پیش از میلاد) که پدر ریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفر کنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را می پذیرد و به مصر سفر میکند. فیثاغورث از بنیانگذاران علمی موسیقی در جهان بوده و اغلب از هندسه برای مدل کردن استفاده می کرده، می خواهیم با استفاده از تجربیات او سلسه مطالبی را پیرامون ارتباط موسیقی با علوم هندسه، فیزیک و ریاضی آغاز کنیم.

موسیقی را می توانیم به روشهای مختلف مدل کنیم برای شروع کار ساده ترین روش را انتخاب میکنم که عبارت است از مدل کردن عمودی موسیقی یاهمان هارمونی. این روش مدل کردن به موسیقیدان ها کمک می کند تا هنگام فکر یا گوش کردن به هارمونی تصویر بهتری از نت های موسیقی داشته باشند بخصوص برای نوازندگان سازغیر از پیانو.

یک دایره در نظر بگیرید و آنرا به دوازده قسمت مساوی (یک اکتاو کروماتیک) تقسیم کنید و نت ها را به ترتیب روی هر قسمت بنویسد مانند شکل. یکی از ساده ترین اشکال هندسی که در این دایره تقسیم شده می توان ساخت مثلت متساوی الاضلاع می باشد. که اگر آنرا بسازید و به آن دقت کنید تفسیر موسیقی آن یک آکورد افزوده خواهد بود. حتما" شنید که آکوردهای افزوده جدای از اینکه معکوس باشند یا نه چهار حالت بیشتر نیستند که دایره فوق این موضوع را بسادگی نمایش میدهد چرا که اگر راس بالایی مثلث را در جهت عقربه های ساعت حرکت دهیم تا رسیدن به نت E و انطباق دوباره روی خود، می تواند سه حالت دیگر را به خود بگیرد. همچنین به وضوح در شکل می توان دید که یک آکورد افزوده از سه فاصله (که در اینجا هرکدام یک ضلع مثلث هستند) یکسان معادل 4 نیم پرده تشکیل شده است.

شما باز هم می توانید مثلث های دیگری درست کنید. به شکل بعدی نگاه کنید که آکوردهای دو ماژور و لا مینور را نمایش میدهد. این دو مثلث (آکورد) خصوصیات جالبی دارند اولا" اضلاع آنها باهم برابر است، ثانیا" نسبت به خطی که از D کشیده میشود و به G# خطم میشود متقارن می باشند، حتما" می دانید که مینور نسبی گام دو ماژور، لامینور می باشد. به این طریق شما می توانید یک روش ساده برای پیدا کردن گامهای مینور و ماژور نسبی پیدا کنید، هر چند اینکار در پیانو بخاطر وضوح دیداری که چیدمان نت ها وجود دارد ساده می باشد.
مثلث های متساوی الساقین هم جالب هستند یکی از آنها آکورد sus2 را تشکیل میدهد که در شکل مشاهده میکنید و همچنین میتوانید آکوردهای کاسته را نیز باز با یک مثلث متساوی الساقین درست کنید. اگر دقت کنید این مثلث متساوی الساقین حالت آکورد sus2 برای C و حالت آکورد sus4 برای G دارد. بنابراین می توان به ارتباط نزدیک آکوردهای sus در حالت های 2 و 4 برای فاصله های پنجم با یکدیگر پی برد. این نکته هم جالب خواهد بود اگر شما راس D در این مثلث را نسبت به راس C قرینه کنید به آکورد sus2 دیگری می رسید که یک پرده عقب تر است آکورد Csus4 قرار دارد.
شما می توانید دامنه مدل کردن را ادامه دهید و راجع به سایر مثلث ها فکر کنید، همچنین می توانید آکوردهای چهار صدایی را با انواع چهار ضلعی ها مدل کنید. سئوالی که پیش می آید این است که آیا هستند افرادی که با شنیدن موسیقی این اشکال در ذهن آنها نقش ببندد؟

 

+ نوشته شده در  یکشنبه بیست و ششم دی 1389ساعت 22:35  توسط علی  | 

خواب ریاضی

  خواب ریاضی                         سروده اکرامی

باز هم خواب ریاضی دیده ام

خواب خط های موازی دیده ام

خواب دیدم می خوانم اِیگرگ زِگوند

خنجر دیفرانسیل هم گشته کُند

از سر هر جایگشتی می پرم

دامن هر اتحادی می دِ رَم

دست وپای بازه ها رابسته ام

از کمند منحنی ها رسته ام

شیب هر خط را به تندی می دوم

گوش هر ایگرگ وشی را می جوم

گاه در زندان قدر مطلقم

گه اسیر زلف حدو مشتقم

گاه خط ها را موازی می کنم

با توانها نقطه بازی می کنم

لشکری تمرین دارم بی شمار

تیغی از فرمول دارم درکنار

ناگهان دیدم توابع مرده اند

پاره خط ها نقطه ها پژمرده اند

 

در ریاضی بحث انتگرال نیست

صحبت از تبدیل ورادیکال نیست

کاروان جذر ها کوچیده است

استخوان کسر ها پوسیده است

از لُگ وبسط و نِپر آثار نیست

ردپایی از خط و بردار نیست

هیچ کس را زین مصیبت غم نبود

صفر صفرُم هم دگر میهم نبود

آری آری خواب افسون می کند

عقده را از سینه بیرون می کند

مردم از این ایکس وایگرگ داد داد

روز های بی ریاضی یاد باد

 

سراینده : اکرامی

 

 

+ نوشته شده در  یکشنبه بیست و ششم دی 1389ساعت 6:33  توسط علی  | 

دوست خوبم !

به نام او که عالم را بر اساس « حساب » و « هندسه » آفرید . آری به نام او که همه چیز دنیا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پایه هندسه نظم بخشید .

دوست خوبم  سلام !

امیداورم روزهای زندگی ات سرشار از تلاشهای مثبت و منطبق بر خط راست در جهت رسیدن به خدای یگانه باشد .

دوست خوبم !

جریان اندیشه های زلال ، سرزمین فکر ما را آبیاری و سر سبز می کند ، پس چه نیک است سر گذرگاه جریان اندیشه های خویش بنشینیم و از زاویه بالا آن را تماشا کنیم اگر دو ضلع زندگی« امید » و« عمل » باشد زاویه زندگی به لطف خدا همواره « منفرجه » است .

بدان که« امید » را باید به منزله مرکزی دانست که کلیه امور بشری مانند دایره پیرامون آن می چرخد و« عمل » همان تلاش های مثبت اوست که او را به مقصد می رساند .

 دوست خوبم !

اگر« حساب عمرمان » را داشته باشیم « آدم حسابی » می شویم . بنابراین از حساب امور زند گی خود غافل نشویم چرا که ذات حق دائم به کار حساب مشغول است .

دوست خوبم !

اگر چه منطق ضامن سلامت کار یک ریاضیدان است ولی منبع تغذیه او نیست نان روزانه او را مسائل مهمتر ، که موجب پیشرفت او می شوند تامین می کند .

دوست خوبم !

چه زیباست دررفتار با دیگران خوبی ها را جمع کنیم ، بدی ها را تفریق نماییم ، شادی ها را ضرب نماییم ، غم ها را تقسیم نموده ، از نفرت ها جذر بگیریم و محبت ها را به توان برسانیم .

هندسه شخصیت خود را با خطوطی منظم و راست ترسیم کنیم و فراموش نکنیم که یک انسان مسئول باید زندگی فردی اش را بر دو اصل منفی استوار کند تا زندگی اجتماعی و اقتصادی اش همواره براساس اصل مثبتی پایدار بماند : اول آنکه بیش از نیاز نخواسته باشد تا برای کسب آن خود را به خفت بیندازد دوم آنکه بیش از نیاز نداشته باشد تا برای حفظ آن در هراس بیافتد .

دوست خوبم !

در زندگی خودآزادگی پیشه کن و فراموش نکن ؛آنانکه دل به « عرض » یک صندلی بسته اند در« طول » زندگی اسیر بوده اند .

دوست خوبم !

در انتخاب دوستان و همنشینانت دقت کن و همیشه آنان را از میان دانایان و خردمندان برگزین زیرا خردمند با خردمند سازگار است اما نادان نه با دانا سازگار است نه با نادان دیگر چونانکه خط راست بر خط راست دیگر منطبق می شود اما خط ناراست نه بر ناراست دیگر منطبق می شود نه بر راست .

دوست خوبم !

با معادله زیبای زندگی سعی بر آن داشته باش که جدولی مصفا و رسمی دل آرا در حل مختصاتx وy ها شیبی به سوی کمال بی نهایت کشیده گردد تا به مراد خود برسی .

چون هرم بلند همت و چون مخروط عالی نهمت باشيد

+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و یکم دی 1389ساعت 19:4  توسط علی  | 

آموزش هندسه ، چرا؟

 

آموزش هندسه ، چرا؟

 

    شايد تا به حال شما نيز معلم هايي را ديده باشيد كه وقتي از آن ها درمورد آموزش هندسه سؤال مي شود پاسخ هايي نظير پاسخ هاي زير مي دهند :

« من كه هيچ وقت نتوانستم برهان هاي هندسي را به دانش آموزان تفهيم كنم.»

« دانش آموزان هندسه را نمي فهمند . اصلاٌ چرا بايد آن را آموزش داد ؟»

« من ترجيح مي دهم هندسه را وقتي درس بدهم كه ديگر هيچ كاري نداشته باشيم.»

    دلايل متعددي براي چنين پاسخ هايي وجود دارد. برخي از آن ها به دليل تجربيات گذشته ي شخص،مانند يك درس ناموفق هندسه در دبيرستان يا در دوره ي ابتدايي است.برخي ديگر به دليل نامناسب بودن موضوعات در درس هندسه و روش هاي نامتناسب،مانند روش تدريس بر اساس حفظ كردن تعاريف و قضاياست. بعضي ديگر نيز به سبب تأكيد سنتي بر حساب به جاي هندسه،چنين پاسخ هايي مي دهند،با اين حال در صد سال گذشته بارها گروه ها و مجامع تخصصي ، بر تدريس و آموزش هندسه تأكيد كرده اند.

    احتمالاٌ با معلم هايي هم برخورد كرده ايد كه پاسخ هايي از اين قبيل مي دهند :

« همواره اين موضوع سبب حيرت من شده است كه دانش آموزي كه در درس هندسه خوب است، هميشه بهترين دانش آموز در درس رياضي من نيست.»

« چقدر ديدن بچه اي كه پس از كشف يك موضوع در هندسه، چشم هايش برق مي زند، جالب است.»

« بعضي از دانش آموزان من مي توانند ساعت ها روي يك مسأله ي هندسه كار كنند.»

« هندسه به من امكان مي دهد كه در مورد نحوه ي ارتباط با بچه ها و كمك به آنان،براي انجام دادن و تعقيب دستورالعمل ها و راهنمايي ها كار كنم.»

« ارتقاي توانايي درك فضايي دانش آموز پس از حل مسائل هندسي،هميشه مرا شگفت زده مي كند.»

« من دوست دارم همراه با دانش آموزانم ياد بگيرم. قبلاٌ هيچ گاه هندسه را دوست نداشتم.»

    اين گروه دوم معلمان ، چه چيزي در مورد آموزش هندسه كشف كرده اند؟ گفتني است كه اين گروه هم مانند گروه اول از كمبود وقت براي ارائه موضوعات گوناگون در دوره درسي ناراضي هستند. اما واضح است كه هندسه بخشي از برنامه ي درسي آنان را تشكيل مي دهد. ممكن است اين عده براي قرار دادن هندسه در برنامه درسي يك يا چند مورد از موارد زير را مدنظر داشته باشند :

 

1-  برآورده كردن نيازهاي روزانه دانش آموز

2-  فراهم آوردن زمينه ي پيشرفت و تكامل دانش آموز

3-  نايل شدن به اهداف معنايي

4-  نايل شدن به اهداف اجرايي

 

     آيا مي توانيد اين دلايل را با پاسخ هاي معلمان گروه دوم ارتباط دهيد؟ اگر شما عقيده ي آن معلم را كه گفته بود :«من دوست دارم همراه با دانش آموزانم ياد بگيرم...» بپذيريد،دلايل متعدد ديگري نيز براي آموزش هندسه پيدا خواهيد كرد. سعي كنيد چيز هايي را كه قبلاٌ ياد گرفته ايد، به خاطر بياوريد، به مرور، دانش شما از هندسه نيز مانند دانش آموزي كه در مدارس ابتدايي يا متوسطه هندسه را فرا مي گيرد، متعالي خواهد شد.

 

 

+ نوشته شده در  شنبه یازدهم دی 1389ساعت 21:27  توسط علی  |